超几何型微分算符的超对称量子力学
量子物理
2023-10-04 v2 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
本文发展了超对称量子力学(SUSYQM)类型的系统性迭代算法，用于求解主超几何型微分算符(HLDO)的本征方程，并生成伴随HLDO自身的本征方程及其解，而无需任何传统方法的输入。这些算法通过设计两类主动超对称化变换和动量算符映射来启动，它们将HLDO的同一本征方程在其两种平凡非对称因式分解下转化为两个不同的超对称因式分解的薛定谔方程。其余的迭代流程完全由重复执行交织作用并结合一些广义对易关系来控制，以将当前能级本征方程的超伴方程重整化为下一能级的超伴方程。因此，这些算法为“为何同一HLDO同时存在一系列主本征函数与伴随本征函数”这一问题提供了一个简单的SUSYQM回答，其归结为两个基本事实：该算符根植于两类不同的量子动量动能算符与超势；每个初始超势都能以形状不变的方式增殖为后代超势的层级。两种主动超对称化建立了针对主HLDO或其伴随HLDO的SUSYQM算法的非标准与标准坐标表示之间的同构，因此这些算法可在任一坐标表示中等效地构建。由于其相对高的效率、代数初等性与逻辑独立性，本文发展的迭代SUSYQM算法有望取代某些求解主HLDO及其伴随同类本征值问题的传统方法。
引用
@article{arxiv.2307.15948,
title = {Supersymmetric Quantum Mechanics of Hypergeometric-like Differential Operators},
author = {Tianchun Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.15948},
year = {2023}
}