不变圆的超稳定流形与余维 1 Bottcher 函数

我们考虑主亚纯自映射 $f: X \to X$ 的情形，其中 $X$ 是维数 $n > 1$ 的紧 Kähler 流形。假设存在 $\mathbb{P}^1$ 的一个嵌入副本在 $f$ 下保持不变，且 $f$ 在某邻域内是全纯且横向超吸引的，次数为 $a$。假设 $f$ 限制于该直线上由 $z \mapsto z^b$ 给出，从而得到不变圆 $S$。我们证明，如果 $a \geq b$，则局部稳定流形 $W^s_{loc}(S)$ 是实解析的。事实上，我们陈述并证明了一个合适的局部化版本，该版本在更广泛的背景下可能是有用的。然后，通过给出两个 $a < b$ 的例子（对于这些例子，$W^s_{loc}(S)$ 在任何点的邻域内都不是实解析的），我们表明在不增加额外假设的情况下，条件 $a \geq b$ 是不可放宽的。