限制域上广义正交方程的超稳定性

Chmieliński 在文献 [4] 中证明了广义正交方程 $|< f(x), f(y) >| = |< x, y >|$ 的超稳定性。在本文中,我们将通过证明一个定理来推广 Chmieliński 的结果:设 $D_{n}$ 为 $\R^n$ 的一个适当子集。若函数 $f\hbox{:} D_{n} \to \R^n$ 对适当的控制函数 $\phi(x,y)$ 以及所有 $x, y \in D_{n}$ 满足不等式 $||< f(x), f(y) >| - |< x, y >|| \leq \phi(x,y)$,则 f 对任意 $x, y \in D_{n}$ 满足广义正交方程。