超势、Calabi-Yau 代数与 PBW 形变

Bocklandt、Schedler 和 Wemyss 的论文 [9] 研究了由超势的高阶导数给出关系的道路代数，并给出了此类代数成为 Calabi-Yau 的条件。本文扩展了这些结果，给出了由超势给出关系的 Calabi-Yau Koszul 道路代数的 PBW 形变具有由超势给出的关系的条件，并证明了在某些情况下这些代数是 Calabi-Yau 的。我们将方法应用于辛反射代数，证明了每个辛反射代数都 Morita 等价于一个道路代数，其关系由非齐次超势的高阶导数给出。特别地，我们表明无论形变参数如何，这些代数都是 Calabi-Yau 的。此外，对于 $G$ 为 $GL_2(\mathbb{C})$ 中不包含在 $SL_2(\mathbb{C})$ 内的有限子群，我们考虑了与 $\mathbb{C}[x,y] \rtimes G$ Morita 等价的具有关系的道路代数的 PBW 形变。我们证明了当 $G$ 是小群时，不存在非平凡的 PBW 形变。