Calabi-Yau 三维流形上弱逼近的超越 Brauer-Manin 障碍

本文研究了 Hosono 和 Takagi 最初在镜像对称背景下研究过的一类单连通 Calabi-Yau 三维流形的 $\mathbb{Q}$-有理点。这些簇定义为双五次对称类的线性截面；其点对应于二次超曲面上的直纹。它们带有一个自然的 $2$-挠 Brauer 类。我们的主要结果表明，在特定条件下，该 Brauer 类会产生弱逼近的超越 Brauer-Manin 障碍。Hosono 和 Takagi 证明了在 $\mathbb{C}$ 上这些 Calabi-Yau 三维流形 $Y$ 中的每一个都派生等价于一个 Reye 同余 Calabi-Yau 三维流形 $X$。我们证明了这些派生等价也可在 $\mathbb{Q}$ 上构造，并给出了 $X$ 不满足弱逼近的充分条件。在附录中，N. Addington 给出了各类 Calabi-Yau 簇在 $\mathbb{C}$ 上的 Brauer 群。