3-环面上的超引力：具有超群的量子线性化不稳定性

众所周知，在具有紧致柯西面和连续对称性的时空中的线性化引力会遭受线性化不稳定性：此类时空中经典线性化引力的解必须满足所谓的线性化稳定性条件（或约束），才能延拓为完整非线性理论中的解。Moncrief 研究了这些条件在线性化量子引力背景时空中的含义，发现量子线性化稳定性约束导致所有物理态必须对这些约束生成的对称性保持不变的要求。他详细研究了平坦时空中具有环面拓扑空间截面的线性化量子引力的这些约束。随后，他的结果通过群平均方法被重现。本文研究了该时空中 $\mathcal{N}=1$ 简单超引力的量子线性化稳定性条件。除了对应于时空对称性（即时空平移）的线性化稳定性条件外，还存在对应于背景超对称性的费米子线性化稳定性条件。我们构造了满足这些量子线性化稳定性条件（包括费米子条件）的所有态，并证明它们是通过对该理论的全局超对称超群进行群平均得到的。