Sun-Jupiter-Saturn 系统可能存在：关于平面三体问题的准周期解的验证计算

本文提出了关于太阳-木星-土星系统稳定性的证据。该系统是太阳系的一个简化模型，采用平面（牛顿）太阳-木星-土星系统，参数接近真实值：包括太阳与行星的质量、半轴、偏心率以及行星（近似）的近日点角速度。证据基于令人信服的数值结果，表明可应用 KAM 定理来处理该模型的哈密顿方程，以产生具有适当频率的准周期运动（沿不变环面）。为此，我们首先使用 KAM 数值方案计算平面三体问题的 Kepler 近似（两个无耦合的两体问题）的平移环面，以继续推进至系统的实际哈密顿量，此时平移环面即为不变环面。其次，我们使用 KAM 数值方案对不变环面进行细化，以获得所需的环面。最后，通过多次应用 KAM 迭代引理来检查平移环面的收敛性，从而得到最终的环面（数值上）满足 KAM 定理给出的存在条件。