递推序列项之和在广义 Pell 方程解集中的存在性

设 $(X_{k})_{k\geq 1}$ 和 $(Y_k)_{k\geq 1}$ 分别为方程 $x^2 - dy^2 = t$ 的正整数解 $(x, y)$ 的 $X$ 坐标和 $Y$ 坐标序列。在本文中，我们完整刻画了那些使得广义 Pell 方程解集中递推序列两项之和有无穷多个的递推序列。此外，当这样的项数仅有有限个时，我们给出了此类项数的上界。本研究的动机源于 Hajdu 和 Sebesty\'en 的近期论文 (Int. J. Number Theory 18 (2022), 1605-1612)。