研究二级相变临界理论中的微妙之处

我们利用第一性原理蒙特卡洛计算，研究了扩展Bose-Hubbard模型在蜂窝晶格上从超固态到ρ=1/2固态的量子相变。我们研究的动机是定量理解理论输入，特别是动力学临界指数z，在计算临界指数ν时的影响。因此，我们进行了四组模拟，分别对应β=2N^{1/2}、β=8N^{1/2}、β=N/2和β=N/4。这里β是逆温度，N是模拟中使用的晶格点数。通过对第二空间方向上的可观测量超流密度ρ_{s2}进行数据塌缩，我们确认该相变确实由超流-绝缘体普适类主导。然而，我们发现确定临界点的精确位置是微妙的。例如，虽然使用β=2N^{1/2}获得的数据的临界化学势(μ/V)_c出现在(μ/V)_c=2.3239(3)，但根据β=N/2模拟数据确定的(μ/V)_c被发现为(μ/V)_c=2.3186(2)。此外，虽然使用β=N/4模拟确定的数据可以对ρ_{s2}N进行良好的数据塌缩，但对于使用β=8N^{1/2}的另一组模拟计算出的相同可观测量，几乎无法获得合理质量的数据塌缩。令人惊讶的是，假设首先在蒙特卡洛计算中确定该相变的z为2，那么使用β=8N^{1/2}获得的数据，可以在(μ/V)_c~2.3184和ν~0.7处实现对ρ_{s2}N的高质量数据塌缩。我们的结果表明，如果临界点的精确位置对于得出结论至关重要，那么可能需要重新考虑某些模型已建立的相图。