与整数格相似的替换拼砌与分离网
度量几何
2009-01-18 v2 动力系统
摘要
我们证明，平面上的任何本原替换拼砌都会产生一个与整数格双利普希茨等价的分离网。然后我们证明，如果 H 是欧几里得空间中的一个本原 Pisot 替换，那么对于对应于拼砌空间中某个拼砌的每个分离网 Y，存在一个从 Y 到整数格的双射 F，该双射将 Y 的每个元素平移一个有界距离。作为推论，我们得到对于对应于彭罗斯拼砌的任何分离网，都存在这样的 F。证明依赖于 Laczkovich 以及 Burago 和 Kleiner 的结果。
引用
@article{arxiv.0810.5225,
title = {Substitution Tilings and Separated Nets with Similarities to the Integer Lattice},
author = {Yaar Solomon},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.5225},
year = {2009}
}