次线性双Lipschitz等价与次线性Morse边界

度量空间之间的次线性双Lipschitz等价（SBE）是一个从一个空间到另一个空间的映射，它以有界乘法常数和次线性加性误差扭曲距离。给定任意次线性函数 $\kappa$，对所有测地真度量空间定义 $\kappa$-Morse边界，作为拟测地射线的一个拟等距不变量且可度量的拓扑空间。在本文中，我们证明适当SBE下真测地度量空间的 $\kappa$-Morse边界是不变的。证明中的一个工具是使用次线性射线，即半直线的次线性双Lipschitz嵌入，推广了拟测地射线。作为一个应用，我们区分了Behrstock提出的一对右角Coxeter群在次线性双Lipschitz等价意义下的不同。我们还表明，在温和假设下，可数群上的泛型随机游动是次线性射线。