CAT(0)群的亚线性Morse边界上的几何与动力学

给定一个亚线性函数$\kappa$，Qing、Rafi和Tiozzo引入了真\CAT空间的$\kappa$-Morse边界$\pka X$。它是一个拓扑空间，由大量拟测地射线组成，并且是拟等距不变的且可度量化。在本文中，我们研究亚线性Morse边界，并假设群$G$在所讨论的\CAT空间上有真余紧作用。我们证明$G$在$\pka G$上极小作用，且$G$的收缩元在$\pka G$上诱导弱南北动力学。此外，我们证明同胚$f \from \pka G \to \pka G'$来自拟等距当且仅当$f$是连续拟Möbius且稳定的。最后，我们精确刻画了\CAT空间的亚线性Morse边界何时是紧的。