通过 CAT(0) 立方复形刻画映射类群与泰希米勒空间中的泛型几何
几何拓扑
2022-07-15 v1 群论
度量几何
摘要
具有双曲性质空间上的随机游动往往次线性地跟踪指向某些类双曲方向的测地射线。Qing-Rafi-Tiozzo 最近引入了次线性 Morse 边界，并证明该边界是一个拟等距不变量，在广泛背景下捕捉了泛型方向的概念。在本文中，我们发展映射类群与泰希米勒空间中次线性 Morse 性的几何基础。我们证明它们的次线性 Morse 边界是可见空间，并容许到曲线图边界的连续等变嵌入。此外，我们完全依据这些空间的分层结构刻画了次线性 Morse 性。我们的技术包括发展借助 CAT(0) 立方复形对分层双曲空间中的中位射线包进行建模的工具。该分析的一部分涉及建立曲线图几何与逼近立方复形中超平面组合之间的直接联系。
引用
@article{arxiv.2207.06516,
title = {The geometry of genericity in mapping class groups and Teichm\"uller spaces via CAT(0) cube complexes},
author = {Matthew Gentry Durham and Abdul Zalloum},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.06516},
year = {2022}
}
备注
58 pages, 11 figures