无限群与数的子指数与子因子

群的子因子理论，以及随之引入的子指数概念及群及其子集的指数稳定性，近期被系统化地发展起来。这些概念与可加组合数学和数论密切相关，涉及包覆数、覆盖数、 syndetic 集、群直径、特殊整数序列（如素数和斐波那契数）以及经典有理序列（如伯努利数）等重要议题。跟随2020年首篇论文，后续两篇工作进一步在有限群的框架内探讨这些思想。在本文中，除了推进若干议题之外，我们聚焦于无限群，尤其强调数论群。在此语境下，我们引入针对无限群的RSFA（Right Subfactor Algorithm），解决若干先前未解之问题。一个重要结果是：每个无限群都是指数不稳定的。我们也纠正了若干先前的误差，确立了关于素数差值的一个弱版本猜想。此外，我们确定若干著名整数序列的确切子指数，并给出计数群中子集指数稳定性与非指数稳定性的一般判据。最后，我们考察无限群的指数稳定性，并提出一系列相关项目、问题、疑问与猜想。