子因子的强奇异性

我们考察 \IIi 因子的子因子的 $\alpha$-强奇异性这一概念，它是一个度量量，将一个因子中酉算子与子代数之间的距离同该子代数与其酉共轭之间的距离联系起来。通过平面代数技术，我们证明了超有限 \IIi 因子的有限指标奇异子因子的存在性，它不能是 $\alpha=1$ 的强奇异的，这与 masa 的情形相反。利用 Popa、Sinclair 和 Smith 的工作，我们证明存在一个绝对常数 $0<c<1$，使得所有奇异子因子都是 $c$-强奇异的。在 2-传递的假设下，我们证明有限指标子因子是 $\alpha$-强奇异的，其常数随 Jones 指标趋于无穷而趋于 1，而无限指标子因子是 1-强奇异的。最后，我们证明真有限指标奇异子因子相对于所含因子不具有弱渐近同态性质。