富词的数量的亚指数上界
组合数学
2025-11-17 v1 离散数学
摘要
设 R ( n ) R(n) R ( n ) n n n lim n → ∞ R ( n ) n = 1 \lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n]{R(n)}=1 lim n → ∞ n R ( n ) = 1 R ( n ) R(n) R ( n ) 1 2 < λ < 1 \frac{1}{2}<\lambda<1 2 1 < λ < 1 γ > 1 \gamma>1 γ > 1 q q q ϕ \phi ϕ lim n → ∞ ϕ ( n ) = ∞ \lim_{n\rightarrow\infty}\phi(n)=\infty lim n → ∞ ϕ ( n ) = ∞ lim n → ∞ n ϕ ( n ) = ∞ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\phi(n)}=\infty lim n → ∞ ϕ ( n ) n = ∞ ln ∗ ( x ) \ln^*(x) ln ∗ ( x ) x > 0 x>0 x > 0 n 0 n_0 n 0 c > 0 c>0 c > 0 n > n 0 n>n_0 n > n 0 f ( n ) = c ln ∗ ( n ϕ ( n ) ln q ) γ f(n)=\sqrt[\gamma]{c\ln^*{(\frac{n}{\phi(n)}}\ln{q})} f ( n ) = γ c ln ∗ ( ϕ ( n ) n ln q ) B ( n ) = q n ϕ ( n ) + n ( 2 λ ) f ( n ) − 1 B(n)=q^{\frac{n}{\phi(n)}+\frac{n}{(2\lambda)^{f(n)-1}}} B ( n ) = q ϕ ( n ) n + ( 2 λ ) f ( n ) − 1 n lim n → ∞ B ( n ) n = 1 \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{B(n)}=1 lim n → ∞ n B ( n ) = 1 R ( n ) ≤ B ( n ) R(n)\leq B(n) R ( n ) ≤ B ( n )
引用
@article{arxiv.2511.11069,
title = {Subexponential upper bound on the number of rich words},
author = {Josef Rukavicka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.11069},
year = {2025}
}