随机词中不同回文子串的数量

我们证明，在固定的 $k$ 元字母表上长度为 $n$ 的随机词，期望包含 $\Theta(\sqrt{n})$ 个不同的回文因子。我们详细研究了该因子数 $E(n,k)$，表明对于任意 $k\ge2$，极限 $\lim_{n\to\infty}E(n,k)/\sqrt{n}$ 不存在，$\liminf_{n\to\infty}E(n,k)/\sqrt{n}=\Theta(1)$，且 $\limsup_{n\to\infty}E(n,k)/\sqrt{n}=\Theta(\sqrt{k})$。这种复杂行为源于偶数长度和奇数长度回文之间的不对称性。我们展示了关于随机词中平方的期望数量的类似但简单得多的结果。我们还提供了一些关于随机词中回文因子数量的实验数据。