三进制富词的重复阈值

2017 年，Vesti 提出了确定无限富词重复阈值的问题，即在所有长度为 $n$ 的因子中均包含 $n$ 个非空回文因子的无限词中，确定其重复阈值。2020 年，Currie、Mol 与 Rampersad 证明了 Baranwal 与 Shallit 猜想中关于二进制富词重复阈值为 $2 + \sqrt{2}/2$ 的结论。在本文中，我们证明了 $16/7$ 次幂无穷三进制富词的结构定理。利用该结构定理，我们推导出三进制富词的重复阈值为 $1 + 1/(3 - \mu) \approx 2.25876324$，其中 $\mu$ 为多项式 $x^3 - 2x^2 - 1$ 的唯一实根。