最小化最大相对直径的旋转对称平面凸体细分

在本工作中，我们研究最小化最大相对直径泛函的 $k$ 旋转对称平面凸体的细分。对于某些称为 $k$ 划分的特定细分（由 $k$ 条曲线在一个内部顶点相交构成），我们证明所谓的\emph{标准 $k$ 划分}（由 $k$ 个等角内半径线段给出）对任意 $k\in\mathbb{N}$, $k\geq 3$ 都是最小的。对于一般的细分，我们证明前述结果仅对 $k\leq 6$ 成立。我们还研究了该问题的最优集，得到对每个 $k\in\mathbb{N}$, $k\geq 3$，它由单位圆与某个特定面积的正 $k$ 边形的交集构成。最后，我们还讨论了平面凸集及大 $k$ 值情况下的该问题，并猜想了此种情形下的最优 $k$ 细分。