亚临界裂纹扩展：Paris 定律的微观起源

我们研究了 Paris 定律的起源，该定律指出在亚临界载荷下裂纹速度呈幂律增长，$da/dt \sim (\Delta K)^{m}$，其中 $\Delta K$ 是应力强度因子幅值。从正比于 $(\Delta\sigma)^{\gamma}$ 的损伤累积函数出发（$\Delta\sigma$ 为应力幅值），我们解析地证明了渐近指数 $m$ 可以表示为损伤累积指数 $\gamma$ 的分段线性函数，即当 $\gamma < \gamma_{c}$ 时 $m=6-2\gamma$，当 $\gamma \ge \gamma_{c}$ 时 $m=\gamma$，这反映了临界值 $\gamma_{c}=2$ 的存在。我们进行了数值模拟以确认这一结果在有限尺寸下的有效性。最后，我们在断裂阈值中引入有界无序，发现低于 $\gamma_{c}$ 时无序是相关的，即指数 $m$ 发生改变，而高于 $\gamma_{c}$ 时无序是不相关的。