亚临界疲劳裂纹扩展的介观方法

我们研究了一个疲劳裂纹扩展模型，其中假设损伤累积遵循局部应力幅值的幂律，这一形式可基于微裂纹分布近似自相似的特性得到一般性论证。我们的目标是从沿固定直线扩展的单个小缺口出发，确定模型要素与宏观尺度上控制亚临界裂纹扩展动力学的Paris指数之间的关系。通过一系列解析与数值计算，我们表明在无序情况下存在一个临界损伤累积指数 $\gamma$，即 $\gamma_c=2$，它分隔了Paris指数 $m$ 的两种不同行为区间。对于 $\gamma>\gamma_c$，Paris指数取 $m=\gamma$，这一结果被证明在分别引入各种修正要素时保持稳健。具体而言，我们此处考虑了(i)损伤发生所需的最小应力；(ii)局部损伤阈值中存在无序；(iii)裂纹愈合的可能性。另一方面，在 $\gamma<\gamma_c$ 区间，Paris指数对加入模型的不同要素敏感，快速愈合或高损伤最小应力导致对所有 $\gamma<\gamma_c$ 有 $m=2$，这与在无最小损伤应力且特征愈合时间极长时观察到的线性依赖 $m=6-2\gamma$ 形成对比。在引入局部疲劳阈值上的无序后（导致沿扩展线可能出现多条裂纹），Paris指数在 $\gamma\lesssim 2$ 时趋于 $m\approx 4$，而在 $\gamma\gtrsim 4$ 时保持 $m=\gamma$ 的行为。