渐进性耗损裂纹理论的自洽分析

我们分析了一种以累积损伤变量 d(t) 为控制因素的裂纹增长自洽理论，d(t) 依赖于应力历史。根据损伤指数 $m$ 的不同（该指数控制损伤 dd/dt $\propto$ sigma^m 随局部应力 $\sigma$ 的变化），我们发现存在两种 regime。当 0 < m < 2 时，模型预测出现有限时间奇点。这一结果恢复了 Zobnin 对 m=1 的结果，以及 Bradley and Wu 对 0 < m < 2 的结果。为改进该自洽理论（该理论忽略了应力对损伤的依赖），我们应用 Yukalov and Gluzman 的函数尺度化方法，发现奇点被取代为具有相同指数的奇点。对于 m=2 和 m>2，裂纹动力学在没有引入regularizing方案的情况下是不可定义的。我们研究了三种regularizing方案，分别涉及损伤饱和、裂纹尖端最小approach距离以及固定最大应力。在第一种和第三种方案中，有限时间奇点被取代为在所有时间都有定义的裂纹动力学，但该动力学受到微观尺度处应力被regularize或最大可持应力控制。在第二种方案中，又发现有限时间奇点。在前两种方案中，对于 m>2 的情况，该理论没有连续极限。