基于拉格朗日力学的断裂与疲劳分析

许多人了解由 AA Griffith 创立的弹性断裂理论，尽管 Griffith 使用了最小势能定理，但大多数人似乎并未意识到该定理更广泛的意义。如果将其置于经典力学的根源中，可以清楚地看到它只是拉格朗日量的一种受限形式。在高级断裂文献中，裂纹被视为动态实体，应力波的作用得到了清晰阐述。然而，在大多数非高级的断裂与疲劳文献中，应力波的作用要么未被包含，要么未被强调，这往往导致对断裂基本原理的潜在误解。本文所做的工作是通过将 Griffith 的方法置于平稳作用量（Stationary Action）概念中，并引入准静态应力波卸载模型来扩展该方法，该模型将能量释放机制与应力场联系起来。这导出了动态应力强度因子的定义，随后将该模型应用于完全弹性材料和弹塑性材料的疲劳问题，以包含裂尖塑性。对于 Griffith 裂纹和动态情况的结果进行了回溯预测，以确立所用方法的有效性。对疲劳的扩展得出了重要的新结果，表明对于弹塑性材料，循环中最大应力与屈服应力之比（称为屈服应力比）的影响尚未被认识到。所推导出的新形式疲劳裂纹扩展关系回答了许多关于 Paris 定律的长期悬而未决的问题。