最优几何运动的亚黎曼边界值问题
机器人学
2026-02-13 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们提出了一个用于最优形变诱导运动的几何模型，如蛇在沙地上的蠕动。在这些场景中，身体在世界坐标中的运动完全由其所采取的形状序列决定。具体而言，我们将拉格朗日最小耗散原理表述为边界值问题，其解由亚黎曼测地线给出。值得注意的是，我们的几何模型不仅考虑身体通过环境进行位移时耗散的能量，还考虑动物代谢或机器人执行器产生形状变化（如弯曲和拉伸）所耗散的能量，从而捕捉整体运动效率。我们的连续模型，结合一致的时间和空间离散化，使得能够对三种不同类型的边界条件计算亚黎曼测地线：固定初始和目标体形、限制为周期运动，或仅规定身体位移和姿态。 resulting optimal deformation gaits qualitatively match observed motion trajectories of organisms such as snakes and spermatozoa, as well as known optimality results for low-dimensional systems such as Purcell's swimmers. 尽管如此，由于我们的模型在几何上不如以前框架那样刚性， 我们获得了对如泰勒斯水母等新型运动机制的洞见。该代码已公开。
引用
@article{arxiv.2602.12199,
title = {Sub--Riemannian boundary value problems for Optimal Geometric Locomotion},
author = {Oliver Gross and Florine Hartwig and Martin Rumpf and Peter Schröder},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.12199},
year = {2026}
}