p-Laplace 方程的上下解、不变锥与多重性结果

对于一类涉及 $p$-Laplace 算子的拟线性椭圆方程，我们在存在上下解的情况下发展了一种抽象临界点理论。我们的方法基于证明在 $W^{1,p}_0$ 拓扑下扩大锥在梯度流下的不变性。借此，我们在存在各种有序上下解对的情况下证明了抽象的存在性和多重性定理。作为一个应用，我们提供了一个四解定理，其中一个解是变号的。