SL(d,C) 上的 SU(d)-双不变随机游动及其欧氏对应

我们建立了 $SL(d,\comp)$ 上 $SU(d)$-双不变紧支测度代数与欧氏空间 $H_d^0$（所有迹为 0 的 $d\times d$ 厄米特矩阵全体）上 $SU(d)$-共轭不变测度代数之间的形变同构。该同构简明地解释了 Klyachko \cite{Kl2} 近来观察到的以下两者间的紧密联系：一方面是厄米特矩阵之和的谱问题，另一方面是 $SL(d,\comp)$ 中矩阵之积的奇异谱问题。由此形变，我们进一步获得了 $SL(d,\comp)$ 上有界 $SU(d)$-双不变测度 Banach 代数与 $H_d^0$ 上有界带符号测度的某个（非不变）子代数之间的显式、保概率且等距的同构。我们展示了这一保概率同构如何以简捷方式导出 $SL(d,\comp)$ 上 $SU(d)$-双不变随机游动之奇异谱的极限定理。我们的构造依赖于超群卷积的形变，并将在复杂半单李群的一般框架中进行。