欧几里得等距群中的局部谱隙

我们提供了局部紧群上具有 \cite{BISG15} 中引入的“局部谱隙性质”的平移作用的新例子。该性质可应用于强遍历性、Banach-Ruziewicz 问题、轨道等价刚性以及等度分解集合。这里研究的主要群是欧几里得空间 $\mathbb{R}^d$（$d \geq 3$）的保向等距群 $\text{Isom}(\mathbb{R}^d)$。我们证明，只要 $\Gamma$ 的旋转投影在 $\text{SO}(d)$ 上的平移作用具有谱隙，可数稠密子群 $\Gamma$ 在 Isom$(\mathbb R^d)$ 上的平移作用就具有局部谱隙。我们的证明依赖于 $\text{Isom}(\mathbb{R}^d)$ 的顺从性以及 Lindenstrauss 和 Varj\'u 的工作 \cite{LV14}。