夹心算子与 Jordan 代数相关的对称空间的 Einstein 度量形变

我们研究了 $\mathrm{SU}(n)/\mathrm{SO}(n)$ 和 $\mathrm{SU}(2n)/\mathrm{Sp}(n)$ 上对称 Einstein 度量的可形变性，从而将所有不可约对称空间的该问题推进到二阶。阻碍积分由某些李代数表示上的不变量多项式计算得出。为辅助计算，我们为紧致李代数引入了所谓的夹心算子，并将其与二次 Casimir 算子联系起来。我们还解释了不可约对称空间上无穷小 Einstein 形变的来源（复 Grassmann 流形除外），通过揭示它们与 Jordan 代数的联系。作为应用，我们证明了大多数无穷小可形变的不可约紧致对称空间是非线性不稳定的。