被惊醒的睡美人：皇子概率如何在命运性相遇时更新其预测

睡美人问题是概率论中的一个谜题，自从 Elga 对其进行讨论后 [Elga, Adam, Analysis 60 (2), p.143-147 (2000)] 便引起了广泛关注。睡美人被安眠后，掷一枚硬币。如果硬币结果为反面，睡美人在周一醒来后再次入睡，并在周二再次醒来（且不记得自己在周一醒来过）。如果结果为正面，睡美人仅在周一醒来。每次睡美人醒来时，都会被问及她对该结果是否为正面的信念有多大。睡美人应该作出怎样的回答？在文献中，曾给出两种观点：1/3 和 1/2 各自拥有支持其论点的依据。本篇短文我们使用简单的贝叶斯概率论论证为何 1/3 是正确答案，而非 1/2。简而言之，当睡美人醒来时，她的“处于醒来状态”这一非平凡的额外信息会导致她对正面的信念更新至 1/3。我们通过考虑一个额外的观察者——皇子概率——来强化这一论点。如果皇子概率在睡美人醒来时相遇，他会将对正面的信念降低至 1/3。我们也简要讨论了一位知道自己正在做梦（因此处于睡眠状态）的睡美人的信念。