公平硬币倾向于落在起始面同侧：来自 350,757 次抛掷的证据
历史与综述
2025-06-17 v4 数据分析、统计与概率
其他统计学
摘要
许多人抛过硬币，但很少有人停下来思考这一过程在统计与物理上的复杂性。我们收集了 次硬币抛掷数据，以检验由 Diaconis、Holmes 和 Montgomery（DHM；2007）提出的人类抛硬币物理模型所给出的反直觉预测。该模型断言，当人们抛掷普通硬币时，它倾向于落在起始的同一面——DHM 估计同侧结果的概率约为 51%。我们的数据强烈支持这一精确预测：硬币更频繁地落在同侧，，95% 可信区间（CI）[，]，。此外，数据揭示了不同人之间在同侧偏倚程度上存在显著差异。我们的数据也证实了一般性预测：当人们抛掷普通硬币——初始朝上的一面随机确定——它落地为正面或反面的可能性相等：，95% CI [，]，。而且，这种正反面无偏性在不同硬币间似乎没有差异。进一步分析显示，随着抛掷硬币数量增加，个体内部的同侧偏倚减弱，这一效应与练习使人抛硬币时摆动更小的一致性相符。因此，我们的数据提供了有力证据：当某些（而非全部）人抛掷公平硬币时，它倾向于落在起始的同一面。
引用
@article{arxiv.2310.04153,
title = {Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips},
author = {František Bartoš and Alexandra Sarafoglou and Henrik R. Godmann and Amir Sahrani and David Klein Leunk and Pierre Y. Gui and David Voss and Kaleem Ullah and Malte J. Zoubek and Franziska Nippold and Frederik Aust and Felipe F. Vieira and Chris-Gabriel Islam and Anton J. Zoubek and Sara Shabani and Jonas Petter and Ingeborg B. Roos and Adam Finnemann and Aaron B. Lob and Madlen F. Hoffstadt and Jason Nak and Jill de Ron and Koen Derks and Karoline Huth and Sjoerd Terpstra and Thomas Bastelica and Magda Matetovici and Vincent L. Ott and Andreea S. Zetea and Katharina Karnbach and Michelle C. Donzallaz and Arne John and Roy M. Moore and Franziska Assion and Riet van Bork and Theresa E. Leidinger and Xiaochang Zhao and Adrian Karami Motaghi and Ting Pan and Hannah Armstrong and Tianqi Peng and Mara Bialas and Joyce Y. -C. Pang and Bohan Fu and Shujun Yang and Xiaoyi Lin and Dana Sleiffer and Miklos Bognar and Balazs Aczel and Eric-Jan Wagenmakers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.04153},
year = {2025}
}