研究圆柱形硬币侧面向下落地的概率

制造一个三面骰子且使其落在每一面的概率均为 1/3 的问题已存在多年。人们尝试了各种方法，但由于不同作者得出的结果各异，尚未找到统一的答案。本文研究了圆柱形硬币侧面向下落地的概率，旨在基于硬币的初始物理和几何参数预测其最终位置。我们使用了纯物理方法和计算机建模来寻找“公平”硬币的参数，并确定系统的哪些参数以何种方式影响硬币棱边落地的概率。我们对情况进行了统计分析，以确保我们试图寻找的概率对应于适当的物理事件。总体而言，考虑了两种主要的建模可能性：单轴旋转（平面旋转）和多轴旋转叠加（体积旋转）。针对每种情况建立了模型，并将其与计算机建模和现实实验进行了比较。我们考虑了动力学和能量学方法，并创建了硬币撞击地面时的模型。我们还制造了一个机器人，它能够发射圆柱形硬币、拾取硬币并记录实验结果，精确控制初始参数并将其分配以满足我们的需求，同时自动记录实验结果。最后，我们提供了“公平”硬币的参数，使其落在所有面上的概率相等，并给出了硬币棱边落地概率对不同参数的依赖关系。