弹跳硬币抛掷与三面骰问题的精确边缘落地概率

你是否曾通过抛硬币并查看其落地一面来解决争议性决定？这种古老的“正面或反面”做法在面对未决选项时仍被广泛使用，因为它依赖于等概率的直观公平性。然而，它严重忽略了一个有趣的第三种结果：硬币以边缘静止立地的可能性。鉴于这一明显却难以捉摸的可能性，先前工作已聚焦于捕捉厚硬币的全部三种落地概率，但仅通过计算手段取得成功，因为精确且完全基于物理的解析解仍令物理学界难以企及。在本工作中，我们将经典碰撞方程与统计力学方法相结合，推导部分非弹性硬币抛掷的精确解析结果概率。我们通过将其与先前报道的模拟和实验数据比较来验证理论预测；讨论了在强非弹性 regime 下出现的适度偏差；描述了与先前近似模型的差异；并最终基于当前结果提出了公平的圆柱形三面骰的最优几何形状。