Bonnor-Melvin-Lambda 时空中彩虹引力效应下通过 Klein-Gordon 方程对标量粒子的研究

在本研究中，我们在彩虹引力框架下，考虑 Bonnor-Melvin-Lambda (BML) 时空背景，通过 Klein-Gordon 方程探索了无电荷标量粒子的量子动力学。BML 解的特征在于沿对称轴方向的磁场强度，该强度与宇宙学常数 $\Lambda$ 和几何的拓扑参数 $\alpha$ 相关。利用两组彩虹函数：(i) $f(\chi)=\frac{(e^{\beta\,\chi}-1)}{\beta\,\chi}$,\, $h(\chi)=1$ 和 (ii) $f(\chi)=1$,\, $h(\chi)=1+\frac{\beta\,\chi}{2}$，研究了由 Klein-Gordon 方程描述的无电荷标量粒子的行为。这里 $0 < \Big(\chi=\frac{|E|}{E_p}\Big) \leq 1$，其中 $E$ 代表粒子能量，$E_p$ 是普朗克能量，$\beta$ 是彩虹参数。我们获得了标量粒子的近似解析解，并对所得结果进行了全面分析。随后，我们利用 Klein-Gordon 振子，研究了量子振子场在此 BML 时空中的量子动力学。在此我们也选择了相同的两组彩虹函数，并获得了振子场的近似本征值解。值得注意的是，我们证明了无电荷标量粒子和振子场的相对论近似能量分布受到几何拓扑和宇宙学常数的影响。此外，我们还表明，标量粒子的能量分布受到彩虹参数的修正，而量子振子场的能量分布则同时受到彩虹参数和振荡频率的修正。