彩虹引力对拓扑缺陷宇宙时空中标量与振子场量子动力学的影响

本文研究了在彩虹引力影响下，标量场和振子场在拓扑缺陷时空背景中的量子动力学。通过将时间部分 $dt \to \frac{dt}{\mathcal{F}(\chi)}$ 和空间部分 $dx^i \to \frac{dx^i}{\mathcal{H} (\chi)}$ 进行替换，将彩虹引力引入所考虑的宇宙学时空几何中，其中 $\mathcal{F}, \mathcal{H}$ 为彩虹函数，$\chi=E/E_p$。我们推导了拓扑时空中彩虹引力下克莱因-戈登方程及其振子方程的径向方程。为获得所研究量子系统的本征值，我们设定彩虹函数 $\mathcal{F}(\chi)=1$ 和 $\mathcal{H}(\chi)=\sqrt{1-\beta\,\chi^p}$，其中 $p=1,2$。利用这些彩虹函数，我们通过特殊函数求解径向方程并分析结果。事实上，研究表明，与平直空间中获得的结果相比，宇宙学常数、拓扑缺陷参数 $\alpha$ 和彩虹参数 $\beta$ 的存在修正了标量场和振子场的能谱。