彩虹引力函数的微调与宇宙弦彩虹引力时空中的 Klein-Gordon 粒子

我们认为，只要涉及相对论量子粒子，彩虹函数对 $g_{_{0}} (y)$ 与 $g_{_{1}} (y)$ 的变量 $y=E/E_p$ 就应被微调为 $y=|E|/E_p$，其中 $E_p$ 为普朗克能标。否则，彩虹函数将仅能成功描述彩虹引力对相对论量子粒子的影响，而反粒子将被遗漏。在此微调下，我们考虑宇宙弦彩虹引力时空中的 Klein-Gordon (KG) 粒子处于非均匀磁场中（即 $\mathbf{B}=\mathbf{\nabla }\times \mathbf{A}=\frac{3}{2}B_{\circ }r\,\hat{z}$）。然后我们考虑宇宙弦彩虹引力时空中的 KG 粒子处于均匀磁场中（即 $\mathbf{B}=\mathbf{\nabla }\times \mathbf{A}=\frac{1}{2}B_{\circ }\,\hat{z}$）。前者有效给出 KG-振子，后者有效给出 KG-库仑粒子。我们报道了使用四对彩虹函数的彩虹引力对 KG-振子与库仑粒子的影响：(i) $$, g_{_{1}}\left( y\right) =\sqrt{1-\epsilon y^{2}% }，(ii) $g_{_{0}}\left( y\right) =1$, g_{_{1}}\left( y\right) =\sqrt{% 1-\epsilon y}，(iii) $g_{_{0}}\left( y\right) =g_{_{1}}\left( y\right) =\left( 1-\epsilon y\right) ^{-1}$，以及 (iv) $g_{_{0}}\left( y\right) =\left( e^{\epsilon y}-1\right) /\epsilon y$, $g_{_{1}}\left( y\right) =1$，其中 $y=|E|/E_p$ 且 $\epsilon$ 为彩虹参数。有趣的是，所有 KG 粒子与反粒子的能量关于 $E=0$ 值对称（一种自然的相对论量子力学趋势），并且对第 (iii) 对彩虹函数在 $\gamma=\epsilon m/E_p=1$ 处观察到能态飞离谱并消失的现象。