停滞游走：Erschler、T\'oth 和 Werner 的一个猜想

Daniel Kious

doi:10.1214/14-AOP991

停滞游走：Erschler、T\'oth 和 Werner 的一个猜想

概率论 2016-03-16 v3

作者: Daniel Kious

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摘要

在本文中，我们研究一类自相互作用最近邻随机游走，该类游走在 [Probab. Theory Related Fields 154 (2012) 149-163] 中被引入，其特点是相邻边之间的排斥与次相邻边之间的吸引存在竞争。Erschler、T\'{o}th 和 Werner 在 [Probab. Theory Related Fields 154 (2012) 149-163] 中证明，对于任意 $L\ge1$ ，如果参数 $\alpha$ 属于某个区间 $(\alpha_{L+1},\alpha_L)$ ，则此类随机游走以正概率局域化在 $L+2$ 个位点上。他们还猜想这是几乎必然的行为。我们部分证明了这一猜想，指出在相同假设下，游走几乎必然局域化在 $L+2$ 或 $L+3$ 个位点上。我们还证明，如果 $\alpha\in(1,+\infty)=(\alpha_2,\alpha_1)$ ，则游走几乎必然局域化在 3 个位点上。

关键词

自相互作用随机游走局域化停滞游走最近邻 Erschler-T\'oth-Werner 猜想

引用

@article{arxiv.1309.1586,
  title  = {Stuck walks: A conjecture of Erschler, T\'oth and Werner},
  author = {Daniel Kious},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1309.1586},
  year   = {2016}
}

备注

Published at http://dx.doi.org/10.1214/14-AOP991 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)

停滞游走：Erschler、T\'oth 和 Werner 的一个猜想

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