特征 p 下的 G(2) 型结构与不可积分布
表示论
2024-09-17 v2
摘要
近来我们观察到：(1) 对具有 G(2) 型结构的流形兴趣激增（尤以 Atiyah 与 Witten 的一篇论文为触发）；(2) 已得到复数域与实数域上单（有限维与分次向量）李超代数以及特征 p>3 的代数闭域上单有限维李代数的分类；(3) 不可积分布在 (1)–(2) 中的重要性。我们对 (1)–(3) 的相互关联补充如下：明确描述 p=2,3 时的若干例外单李代数（Melikyan 代数；Brown、Ermolaev、Frank 与 Skryabin 代数）作为保不可积分布的向量场李代数的子代数，这些分布类似于（或等同于）被 G(2)、O(7)、Sp(4) 与 Sp(10) 所保的分布。该描述用 Cartan-Tanaka-Shchepochkina 延拓给出，类似于具多项式系数的向量场单李超代数的描述。我们的结果说明了 Shchepochkina 算法与 SuperLie 包的用处；过程中发现的两个单李代数族可能是新的。
引用
@article{arxiv.math/0509400,
title = {Structures of G(2) type and nonintegrable distributions in characteristic p},
author = {Pavel Grozman and Dimitry Leites},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509400},
year = {2024}
}
备注
33 pages; Formulation of Theorem 3.2.1 corrected; references added; exposition edited