具有 L\'evy 噪声初始数据的 Burgers 湍流中的激波结构

我们研究了一维无粘 Burgers 方程在初始速度由 L\'evy 噪声给定（或等价地，初始势为双侧 L\'evy 过程 $\psi_0$）时的激波结构。当 $\psi_0$ 在 Vigon 意义下是突变的（abrupt），或者具有有界变差且满足 $\limsup_{|h| \downarrow 0} h^{-2} \psi_0(h) = \infty$ 时，我们证明了零速度点集是再生的，并且在后一种情况下，该集合等于非空的拉格朗日正则点集。当 $\psi_0$ 是突变的，我们表明激波结构是离散的。当 $\psi_0$ 是侵蚀的（eroded），我们表明不存在稀疏区间。