由主 $\mathfrak{sl}_2$-三元组得到的简单李代数的结构常数

Abdelmalek Abdesselam; Alexander Thomas

由主 $\mathfrak{sl}_2$-三元组得到的简单李代数的结构常数

表示论 2024-10-11 v3 数学物理几何拓扑 math.MP

作者: Abdelmalek Abdesselam , Alexander Thomas

摘要

对于简单复李代数 $\mathfrak{g}$ ，固定一个主 $\mathfrak{sl}_2$ -三元组与最高权向量可诱导出 $\mathfrak{g}$ 作为向量空间的一组基。对于 $\mathfrak{sl}_n$ ，我们描述了如何在此基下利用转嵌算子（transvectants）计算李括号。这推广了 $\mathfrak{sl}_2$ 中利用泊松括号与二元二次单项式的熟知规则。我们的证明方法使用了经典不变量理论的图算（graphical calculus）。文中亦讨论了其他李代数类型。

关键词

简单李代数主 sl2-三元组结构常数李括号转嵌算子图算

引用

@article{arxiv.2309.08213,
  title  = {Structure constants for simple Lie algebras from principal $\mathfrak{sl}_2$-triple},
  author = {Abdelmalek Abdesselam and Alexander Thomas},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2309.08213},
  year   = {2024}
}

备注

36 pages, 55 figures

由主 $\mathfrak{sl}_2$-三元组得到的简单李代数的结构常数

摘要

关键词

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