M2-膜、3-Lie 代数与 Plücker 关系

我们发现度量 3-Lie 代数的结构常数 4-形式是正交 4-平面的体积形式之和，从而证明了 math/0211170 中的一个猜想。特别地，对于 $N>2$，不存在与 $\mathfrak{u}(N)$ Lie 代数相关联的度量 3-Lie 代数。我们考察了这一结果对基于度量 3-Lie 代数的多重 M2-膜理论存在性的影响。