度量空间中的强刚性度量
度量几何
2026-01-13 v5 一般拓扑
摘要
若度量空间中没有任何正距离被该度量取两次，则称其为强刚性的。1972年，Janos证明了：一个可分离可度量化空间具有强刚性度量当且仅当它是零维的。本文将此结果推广至度量空间理论。对于强零维可度量化空间，我们证明了所有强刚性度量的集合在度量空间中稠密。此外，若该空间是可数紧子空间的并，则该集合是余贫集（comeager）。作为其推论，我们证明了对于强零维可度量化空间，所有不具有非平凡（双射）自等距的度量的集合在度量空间中为余贫集。
引用
@article{arxiv.2210.02170,
title = {Strongly rigid metrics in spaces of metrics},
author = {Yoshito Ishiki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.02170},
year = {2026}
}
备注
22 pages. I have fixed some gaps, and added some explanations. I have added Theorem 1.4. This paper was published in Topology Proceedings