强自守映射与一致拟正则映射的 Julia 集

Ritt 的一个定理指出，全纯函数在排斥不动点处的线性化器是周期的，当且仅当该全纯映射共轭于 $z$ 的幂、Chebyshev 多项式或 Lattès 映射。反之亦然（除少数例外情况外）。在本文中，我们证明了在 $\mathbb{R}^n$ 中的强自守拟正则映射和一致拟正则映射设定下的类似陈述。在此过程中，我们通过晶体学轨形并利用 Poincaré 猜想来刻画可能出现的自守群。此外，当 Julia 集为拟球面、拟圆盘或整个 $\mathbb{R}^n$，且 Julia 集与锥形点集重合时，我们对一致拟正则映射在其 Julia 集上的行为进行了分类。最后，我们证明了 $\mathbb{B}^3$ 中一致拟正则映射的 Denjoy-Wolff 定理的类比，这是 Denjoy-Wolff 定理的首个推广，其中不保证关于某个度量的非扩张性。