分支随机游动的强局部生存性非单调

本文旨在研究离散时间和连续时间分支随机游动（branching random walks）的强局部生存性质。我们通过一个无限维生成函数 $G$ 以及一个最大值原理来研究该性质，并证明了 $G$ 的每个不动点都满足该最大值原理。我们给出了关于强局部生存机制存在的结果，并证明了与局部生存和全局生存不同，在连续时间情形下，强局部生存性在一般情况下并非单调性质（尽管若分支随机游动是拟传递的，则它是单调的）。我们提供了一个不可约分支随机游动的例子，其中强局部性质依赖于过程的起始位点。通过其他反例，我们展示了纯全局相的存在并不等价于过程的非可均性，并且即使是每个位点具有相同分支律的不可约分支随机游动也可能表现不出强局部生存性。最后，我们表明不可约分支随机游动（BRW）的生成函数可能拥有超过两个不动点；这推翻了一个先前已知的结果。