三维及更高维 Anderson 局域化相变的强无序重整化群研究

我们实现了一种高效的强无序重整化群（SDRG）程序，用于研究任意维度以及 Erdős-Rényi 随机图（代表一个适当的无穷维极限）上的无序紧束缚模型。我们的 SDRG 算法基于对重整化群过程中产生的大多数（无关的）新键的审慎消除。它在不显著增加计算时间的情况下，对临界点的普适性质给出了与精确数值结果极好的一致性，并证实了对于 Anderson 局域化，上临界维数 $d_{uc} = \infty$。我们发现相关的 $1/d$ 展开在低至 $d=2$ 时具有极好的收敛性，这与传统的 $2+\epsilon$ 展开形成对比，后者对任何 $d>3$ 的情况几乎无法提供信息。我们证明，电导标度函数的神秘镜像对称性是一种真正的强耦合效应，正如早期工作中所推测的那样。这为探索高维强耦合极限下 Anderson 相变的临界性质开辟了一条有效途径。