无序接触过程中局部持续性的标度行为

我们研究了在 $d=1,2$ 和 $3$ 维无序接触过程的非平稳时间演化中局部持续概率的时间依赖性。我们提出了一种利用强无序重整化群(SDRG)技术计算持续概率的方法，并将其解析地应用于 $d=1$ 的临界点以及数值地应用于 $d=2,3$。结果表明，平均持续性在晚期按时间对数的逆幂律衰减，且具有普适的、依赖于维度的广义指数。对于 $d=1$，样本依赖的局部持续性的分布被证明由有效持续指数的普适极限分布刻画。通过对活跃相中稀有区域效应的现象学处理，我们得到了 $d=1$ 时平均持续性的非普适代数衰减，以及 $d>1$ 时的增强幂律。作为例外，对于随机稀释晶格，代数衰减在 $d>1$ 时依然成立，这由悬垂端的贡献所解释。关于平均持续性时间依赖性的结果由蒙特卡洛模拟所证实。我们还证明了持续性与返回概率的等价性，这是论证中一个有价值的工具。