定向聚合物的强无序与极强无序是等价的

我们证明了如果 $\mathbb Z^d$ 上定向聚合物模型的归一化配分函数 $W^{\beta}_n$ 收敛于零，那么它是指数级快速收敛的。这意味着存在一个逆温度的临界值 $\beta_c$，使得对于所有 $\beta\in [0,\beta_c]$，归一化配分函数具有非退化极限——即弱无序成立；而对于 $\beta\in (\beta_c,\infty)$，它指数级快速收敛于零——即极强无序成立。这解决了由 Comets, Yoshida, Carmona 和 Hu 提出的一个有着二十年历史的猜想。我们的证明需要对环境做一个技术性假设，即环境是有上界的。