无序与临界现象：α=0 共聚物模型

广义共聚物模型是一种建立在离散更新过程上的无序系统，其到达间隔分布以正则变化方式衰减，指数为 $1+\alpha\geq 1$。它表现出一种可用模型自由能刻画的局域化转变：在离域相中自由能为零，而在局域化相中自由能为正。该转变在调节无序变量均值 $h$ 时被观测到，物理学文献中已借助称为强无序重正化的重正化群方法加以研究。我们关注 $\alpha=0$ 的情形——此时参数 $h$ 的临界值 $h_c(\beta)$ 对所有无序强度 $\beta$ 均精确已知——并对临界行为给出精确估计。我们的结果证实了强无序重正化群关于该转变是无限阶的预言，即当 $h\searrow h_c(\beta)$ 时自由能比 $h-h_c(\beta)$ 的任意幂次消失得都快。但我们证明自由能消失的速度远快于物理学家的预言。