具有随机相互作用的有向聚合物：一个精确可解情形

我们提出了一个模型，用于描述两个$(d+1)$维有向聚合物，它们受到具有随机耦合常数的相互$\delta$-函数相互作用，并给出了该系统的精确重整化群研究。通过$\epsilon(=1-d)$展开对配分函数的二阶和三阶矩进行评估，得到的精确$\beta$-函数展示了在$d=1$时无序的边缘相关性，以及在$d>1$时从弱无序到强无序区域的相变存在。临界点的长度尺度指数为$\nu=1/2\mid\epsilon\mid$。我们给出了重整化的细节。我们证明了高阶矩不需要任何新的相互作用，因此$\beta$函数对所有矩保持不变。该方法扩展到涉及$m$链相互作用的多临界系统。对于$d>d_m=1/(m-1)$，相应的无序诱导相变具有临界指数${\nu}_m=[2d(m-1)-2]^{-1}$。对于这两种情况，在上临界维度$d_m$处，长度尺度出现本质奇异性。我们还讨论了一个退火系统的奇怪行为，该系统具有多于两条链，且链间存在成对随机相互作用。