强色指数与Hadwiger数

我们研究固定禁用团次要子式对强色指数的影响，涉及多重图与简单图。对每个$k\ge 4$，我们猜想任何最大度数为$\Delta$的无$K_k$次要子式的多重图，其强色指数至多为$\frac32(k-2)\Delta$。我们给出一个构造，证明若猜想为真，则当$\Delta\to\infty$时猜想渐近尖锐。为支持该猜想，我们证明了$k=4$的情形，并证明了以强团数替代强色指数的陈述。相比之下，我们作出一个基本观察：对于无$K_k$次要子式的简单图，强边着色问题“介于”Hadwiger猜想与其分数松弛之间。对于$k\geq5$，我们还表明边直径至多为$2$的无$K_k$次要子式的多重图，其强团数至多为$(k-\frac{1}{2})\Delta$。