低秩态的迹距离与 Hilbert-Schmidt 距离间的强界

两个量子态 $\rho$ 与 $\sigma$ 之间的迹距离是量子信息论中具有操作意义的数量。然而，一般而言它难以计算，涉及 $\rho - \sigma$ 的对角化。相比之下，Hilbert-Schmidt 距离无需对角化即可计算，尽管其操作意义较弱。此处，我们将迹距离与 Hilbert-Schmidt 距离通过一个在 $\rho$ 或 $\sigma$ 为低秩时尤其强的界联系起来。我们的界强于通过 Frobenius 范数与迹范数的范数等价性所能获得的界。我们还考虑了不仅对低秩态而且对低熵态也有用的界。我们的结果与量子信息论、量子算法设计及量子复杂性理论相关。